如果今年5月31日合同到期后续签，那么新合同的

新合同签署日期为双方签字之日，续签则至下一年该日前一天。依据《合同法》，合同内容需约定履行期限，若未明确，可协议补充。未及时续签可能导致合同关系不明确，产生法律纠纷。
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合同续签日期协商定。操作如下：1.双方沟通续签意向；2.协商并确定新合同条款；3.签署新合同，明确签署及生效日期；4.如无特别约定，新合同期限至下一年签署日前一天。
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合同续签日期通常为双方协商一致后的签字日。处理方式包括：直接续签、重新协商条款后续签、或按原合同自动续期（如有约定）。选择时应考虑合同内容、双方需求及法律法规要求。